用高等述学清扫马路能省多少钱？
（七君）年,我国数学家管梅谷想到了这样一个问题:一个邮差走遍每条街道去送信,最短路径应该是什么样的?后来,美国数学家艾伦·J戈德曼把这个问题命名为“中国邮差问题”。
到了年,加拿大滑铁卢大学的数学家杰克·埃德蒙玆和IBM硏究院的计算机科学家埃利斯·L.约翰逊提出了一个至今无人超越的有效算法。他们的算法要涉及年前的一个人,那就是欧拉。
其实,欧拉在年就研究过一个和管梅谷类似的问题——题七桥问七桥问题,并得到了一些重要的结论。
七桥问题和我们小时候玩的“一笔画”的益智问题类似:在普鲁士的柯尼斯堡有两个小岛,两座小岛和附近的陆地一共有七座桥连通。现在问题来了,怎样规划路线才能恰好经过每一座桥一次?
第二年,欧拉发表了一篇论文,证明七桥问题不可解,原因是他给出了能解的一般条件,那就是每块地都必须有偶数座桥,而七桥问题不符合这种情况。这类问题在数学上发展成了图论和拓扑学。因为欧拉的开创性贡献,能够一笔画成的图被叫作“欧拉图”,能一笔画成的路径被叫作“欧拉路径”。
欧拉还证明了一张图能一笔画成的一般情况:奇顶点(也就是边的数量是奇数的顶点)的数量等于0或2。所以按照“欧拉证明”的定理,中文的“串”字就可以一笔写成,因为它的奇顶点只有最上面和最下面两个。
把欧拉证明的结论推广到中国邮差问题的情况,最难搞定的是岔路口为奇数的
路,遇到三岔路口、五岔路口,走回头路几乎是必然的。
所以埃德蒙兹等人的算法是,把奇数路口拎出来单独算,找到这些路口间的最短路径;而偶数岔路之间必然存在只走一次的方法,最后把两部分拼起来就可以了。但是呢,实际生活中马路清扫、洒水和铲雪要比这复杂得多。比如,高速公路的整洁对司机的生命财产安全更重要,所以要早点清扫完毕;一些路段是单行道,或者对大型车辆限行。此外,“邮差”也不止一个人,清洁车之间的交接班也要考虑在内。因此在现实生活中“中国邮差问题”很难找到最优策略,这也是为什么一开始埃德蒙兹的算法没有得到广泛应用。
随着计算机技术的进步,一些数学家开始尝试把中国邮差问题应用到日常生活中。比如,
明尼苏达大学的数学教授佩辛曾用图论的思想帮明州莫里斯市*府规划冬季的铲雪线路。
从年开始,北美的一些大城市就开始用比较成熟的软件,如ArcGIS来规划铲雪车的行车路径。这些软件一般会把一大块城市交通网分割成一小块一小块的,然后再分别进行计算。比如,多伦多在用图论原理对铲雪线路进行规划后,铲雪费用比之前减少了1/3,每年节省了大约万美元(约合人民币万元)
鱼会倒着游吗？
（万里贤才）在空间有限的鱼缸里,鱼儿掉头相当常见,但你见过鱼儿倒着游吗?实际上,大多数鱼类都有这项隐藏技能,只是平常不太能用得到。这项技能使用得最娴熟的有鳗鱼和电鳗,例如欧洲鳗鱼和线翎电鳗,它们可以顺畅地倒着游。其中鳗鱼拥有与蛇相似的灵活身型,它们能调动全身以波形游动。
其他大多数鱼类都是依靠摆动胸鳍来实现倒着游,比如珊瑚礁中一些鱼儿会倒游进洞穴或缝隙中,这样就能及时观察到外界的动向以躲避掠食者。但这种倒着游只能是短距离的,长时间倒着游很可能会影响鱼类的呼吸,因为它们需要水流以特定的方向流过鱼鳃来获取氧气。
作为海洋中的顶级掠食者,鲨鱼却不会倒着游,这是因为它们的胸鳍无法像其他鱼类那
样相对灵活地弯曲。不过,以“会走的鲨鱼”著称的肩章鲨,倒是可以通过胸鳍实现倒退。
除了倒着游这种不常见的游动方式,还有一些鱼儿是直立游动的,比如玻甲鱼和海马。
海是什么颜色？
（[挪威]莫腾·斯特罗克奈斯）5月中旬,我再次乘坐从博德前往斯卡洛瓦的双体船。洋流和冬季风暴从海底卷起富含矿物质的冷水。太阳给了大海新的生命,海洋植物与浮游生物大量涌现。
斯卡洛瓦之外,海水是一片泛着乳白泡沫的浅绿色。许多海洋因其独特的颜色而得名。红海的名字八成来自红藻;白海每年大多数时间都被冰覆盖着;海底多为泥沙底,呈现黄色,黄海因此得名。没人说得清黑海是如何得名的,其命名的年代可以追溯到罗马帝国时代,一种可能是,黑海因为大量淡水的注入而比其他海域看上去更黑。
最近,由于水里的有机物大量吸收光,海水被过度施肥,波罗的海、北海和挪威峡湾的大多数海域颜色都变暗了,温度持续升高。如果水的颜色变得太暗,许多生态系统将被破坏或毁灭,但水母倒是会茁壮成长。
海洋到底是什么颜色的?多年来,一些好争论的人试图质疑大多数人,尤其是艺术家们普遍认同的观点,即海洋是蓝色的。他们别扭地承认,有时候,至少在阳光明媚的时候,海水从远处看确实是蓝色的。清晨,海洋通常是一片珠灰色。傍晚,风平浪静,海水反射着夕阳的血红。其他时候,海洋的颜色随着海水的深度、海底的状况、海水含盐量、藻类生长、海水污染、淤泥和天空光线的变化而变化。这些条件的不同结合方式赋予海水不同的色调。以前,航行于北冰洋一带的船长知道来自南方的洋流会带来蓝色的海水,至少比通常情况下是绿色的北冰洋要蓝。
浮游生物的样子千奇百怪。如果你看一下电子显微镜拍摄的照片,你几乎不能相信自己的眼睛。浮游生物看起来像雪晶、月球登陆器、管风琴、埃菲尔铁塔、自由女神像、通信卫星、烟花、万花筒图像、牙刷、空杂货篮、打开的华夫饼铛、浮着冰块的红酒杯、装饰着豹纹的香梡酒杯、希腊瓮…浮游生物可以呈现出这个世界上几乎所有东西的形状,还有很多新奇的样子,能让人想象出另外一个世界。一桶清澈干净的盐水里可能生存着数以百万计的微生物包括大量表面覆盖着石藻的鞭毛虫。
海洋有很多种颜色。那么,海洋的声音又是怎样的呢?是汩汩涌上海滩的波涛,还是拍打着饱经风霜的岸边悬崖和礁石的海浪?是的,这些都是在陆地上听到的海的声音。在水下,情况就完全不同了。那里的海有一种独特的声响,是海洋自身发出的低吟。
几十年来,这种声响被广泛讨论,但只有少部分人能听到它。人们把它描述成从远处听到的机动车声,一种颤动着的低频声音。有些人曾经认为这种声音会导致人们流鼻血、头痛和失眠。很多人试图解释这一现象,将其理论化,认为成因可能包括来自电线杆、电缆、潜艇及通信设备的干扰,听者的耳鸣,鱼类的交配,甚至不明飞行物等。太多头脑清醒的人坚持认为自己确实听到了这种声响,因此,专家们对其进行了深入的研究。现在,法国国家科学研究中
心的科学家们自认为已经找到了答案。海底神秘声响的来源是长距离的海水涌动在海床上造成的微观活动。在特定条件下,长距离且水量大的海浪会使海床颤动,从而引发低频声浪,因此有些人能够清楚地听到它。
版面素材编辑：李宗源
以上三篇文章摘自《读者》（文章作者已标明在题目括号后）
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